Exercice 1 - Etude d'une distribution statistique
Enoncé
Soit un chenil où vivent 4 chiens dont les masses (M)s sont les suivantes :
1 – Quelle est la distribution de fréquence de M ? Calculer la moyenne, l’écart-type et la variance.
2 – On sélectionne sans remise un échantillon de 2 chiens dans le chenil.
Combien y a t-il d’échantillons différents possibles ?
Caractériser chaque échantillon par sa moyenne et sa variance corrigée.
Quelle est la distribution de la moyenne et de la variance calculées précédentes.
Calculer la moyenne et l’écart-type de cette distribution.
3 – Mêmes questions avec un échantillonnage de 2 chiens mais avec un tirage avec remise.
Corrigé
1 – Distribution statistique
Il convient de corriger l’écart-type biaisé compte tenu de la taille de l’échantillon :
2 – Echantillonnage sans remise (n = 2)
Combien y a t-il d’échantillons différents possibles ?)
Le nombre de combinaisons est donné par la formule suivante (avec p = 2 et n = 4) :
Soit Nombre de combinaisons = 4 !/2 !.(4-2) ! = 24 / (2 x 2) = 6
Caractériser chaque échantillon par sa moyenne et sa variance corrigée.
Le tableau suivant liste les échantillons et calcule pour chacun d’eux la moyenne et la variance :
Quelle est la distribution de la moyenne et de la variance calculées précédentes.
La distribution statistique de la moyenne est établie ci-dessous :
La distribution statistique de l’écart-type est la suivante :
